thuật toán merge sort - sắp xếp trộn

Giải thuật Merge sort sắp xếp dãy a1, a2, ..., an dựa trên nhận xét sau:
Mỗi dãy a1, a2, ..., an bất kỳ là một tập hợp các dãy con liên tiếp mà mỗi dãy con đều đã có thứ tự.
Ví dụ: dãy 12, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 15 có thể coi như gồm 5 dãy con không giảm (12); (2, 8); (5); (1, 6); (4, 15).
Dãy đã có thứ tự coi như có 1 dãy con.
Hướng tiếp cận: tìm cách làm giảm số dãy con không giảm của dãy ban đầu.
Bước 1 : // Chuẩn bị
k = 1; // k là chiều dài của dãy con trong bước hiện hành
Bước 2 :
Tách dãy a0, a1, ., an-1 thành 2 dãy b, c theo nguyên tắc luân phiên từng nhóm k phần tử:
b = a0, ., ak, a2k, ., a3k, .
c = ak+1, ., a2k+1, a3k+1, .
Bước 3 :

Trộn từng cặp dãy con gồm k phần tử của 2 dãy b, c vào a.
Bước 4 :
k = k*2;
Nếu k < n thì trở lại bước 2.
Ngược lại: Dừng
Dữ liệu hỗ trợ: 2 mảng b, c:
int  b[MAX], c[MAX], nb, nc;
Các hàm cần cài đặt:
void MergeSort(int a[], int N); : Sắp xếp mảng (a, N) tăng dần
void Distribute(int a[], int N, int &nb, int &nc, int k); Phân phối đều luân phiên các dãy con độ dài k từ mảng a vào hai mảng con b và c
void Merge(int a[], int nb, int nc, int k); : Trộn mảng b và mảng c vào mảng a
void MergeSubarr(int a[], int nb, int nc, int &pa, int &pb, int &pc, int k); : Trộn một cặp dãy con từ b và c vào a


int b[MAX], c[MAX], nb, nc;

void MergeSort(int a[], int N)
{
int k;
for (k = 1; k < N; k *= 2) 
{
Distribute(a, N, nb, nc, k);
Merge(a, nb, nc, k);
}
}
void Distribute(int a[], int N, int &nb, int &nc, int k)
{
int i, pa, pb, pc;
pa = pb = pc = 0;
while (pa < N)
{
for (i=0; (pa<N) && (i<k); i++, pa++, pb++)
b[pb] = a[pa];
for (i=0; (pa<N) && (i<k); i++, pa++, pc++)
c[pc] = a[pa];
}
nb = pb; nc = pc;
}
void Merge(int a[],int nb, int nc,int k)
{ int p, pb, pc, ib, ic, kb, kc;
p=pb=pc=0; ib=ic=0;
while((nb>0)&&(nc>0))
{ kb=min(k,nb); kc=min(k,nc);
if(b[pb+ib]<=c[pc+ic])
{ a[p++]=b[pb+ib]; ib++;
if(ib==kb)
{ for(;ic<kc;ic++ a[p++]=c[pc+ic];
pb+=kb; pc+=kc; ib = ic=0;
nb-=kb; nc-=kc;
}
}  
else
{ a[p++]=c[pc+ic]; ic++;
if(ic==kc)
{
for(;ib<kb;ib++) a[p++]=b[pb+ib];
pb+=kb;  pc+=kc; ib = ic=0;
nb-=kb; nc-=kc;
}
}
}
}
int min(int a,int b)
{
if(a>b) return b;
else return a;
}